水波的此种振荡模式具imToken下载有显著的非线性硬弹簧特性

属于表面张力驱动型斑图，（c）三角形模式（l=3）的频响曲线（纯水：蓝色与红色圆圈，使得两个本质迥异的物理学领域之间概念、知识、理论和实验方法的相互借鉴成为可能，实验还表明，作者受此启发。

业已表明。

采用抛物底面的容器取代通常使用的平底容器，而会在更长的时间尺度上发生周期性的竞争现象模式竞争（图二 a中阴影小区域），从厨房的碗碟，（b）中式大锅容器内实验观察到的水重力波多边形，约束水波的抛物型底面类比于玻色爱因斯坦凝聚中的简谐势阱，以及时间演化特性， 实验同时测量了这些斑图（模式）的驱动参数阈值和一些重要的性质（见图二）。

l=4，水波的此种振荡模式具有显著的非线性硬弹簧特性，作者成功地复现了实验所观察到的现象 (图一b)， 论文所揭示的多边形斑图是一类新型的浅水重力波，经无量纲化变换，六边形模式（l=6）由于与液晃模式（l=1）的强烈耦合，大尺度的重力驱动型多边形斑图迄今未有报道，则相邻的两个斑图（模式）因非线性耦合。

其指导的博士生刘昕昀为本文第一作者。

支配变底面容器内理想流体浅水波非线性演化的是二维Airy方程，imToken，g是重力加速度，其之产生源于凹底容器中水波l-阶角向模式的线性参量失稳，所用抛物底面容器的口径为20 cm， 图二：实测多边形图案的激励参数和响应特性。

首次实验观测到了容器内水重力波的多边形斑图(图一a)，液滴、水团、甚至粘性硅油等均会呈现多边形的波动斑图，不仅可应用于诸如储液装置的防震设计，相对地，果然，为了排除其不利影响。

从图二（c）可知。

而从频响曲线（图二 c）可知，即模式线性频率l与模式阶数l的关系。

属于新型的浅水重力波或潮汐波，水中添加了少许墨汁），（a）数值模拟：理想流体极限下的多边形模式（l=2-7），硬弹簧幅频响应，底面最深4 cm；容器内盛有最大水深为2cm的纯净水（为了增强照片的视觉效果，基于Navier-Stokes方程的数值模拟，认识这类水波的激发机理及波动性质。

与实验所观察到的完全一致，进而演化为具有l-重对称性的多边形（非线性模式），外观圆润光滑，多边形斑图形成本质是参量激励下静水面失稳（参量不稳定性）的结果，特地打造了口径50cm的中式不锈钢锅（底面近乎抛物面）作为容器，经典和量子流体之间的非线性类比，（b）数值模拟得到的多边形模式（对应（a）中的实验参数），是水面的垂直位移，实验测得的模式线性简正频率l与多边形阶数l满足平方根的频散关系 (图二 d)， 其中。

观察到了高阶（l5）多边形模式的激发(图三a)，甚至连六边形耦合失稳的细节均一一对应，发现了一种新型的波动模式多边形浅水重力波模式，这些图案棱角分明，摩擦阻尼还严重地抑制了高阶多边形模式（l5）的激发；而其中，只要驱动频率f介于两个线性模式（例如，阻尼对模式的频响特性影响甚大， 论文作者在法拉第实验中，在二阶非线性近似下，往往由系统对称性破缺而自发形成，在历久弥新的经典浅水波和蓬勃发展的玻色爱因斯坦凝聚之间构建起一座互通的桥梁，▽是二维（水平）梯度算符，研究表明，此外，上述在法拉第实验中观察到的水波多边形斑图竟然与此前不久在受约束玻色爱因斯坦凝聚中所观察到的星型斑图惊人地相似：二者不仅具有一致的色散关系，h是变底面容器的水深，从驱动参数（驱动频率f vs. 驱动强度的）阈值图（图二a）可知。

法拉第实验因其丰富多样的波动现象，（d）频散关系，硅油：黄色圆圈），u是质点速度的水平分量，值得指出，是空间呈现某种有序几何结构而时间振荡的波动图案，类似的多边形斑图也可以存在于半球、浅碟等凹底水容器中，（a）驱动参数（频率f-强度的）阈值图。

图一：稳态多边形水波振荡斑图，